I. Modulo⚓︎

Distribuer des costumes pour un spectacle⚓︎

Question

La mairie d'une ville a décidé d'organiser un spectacle en plein air pour le 14 juillet. Pour cela, elle va faire appel à de nombreux figurants et distribuer à chacun d'eux un costume bleu, ou blanc, ou rouge. Ne sachant pas à l'avance combien de personnes vont se présenter, l'organisateur du spectacle a décidé, afin d'équilibrer à peu près les couleurs, de procéder de la façon suivante : le premier figurant arrivé recevra un costume bleu, le second un blanc, le troisième un rouge, le quatrième un bleu, le cinquième un blanc, etc.

couleurs costumes

Constatant le succès de la fête du 14 juillet, la mairie a décidé d'organiser d'autres spectacles de ce genre, avec distribution de costumes sur le même principe. Chaque spectacle a des costumes spécifiques.

Nicolas fait la queue pour recevoir son maillot. Curieux et impatient, il se demande de quelle couleur il sera. Il sait juste où il se trouve dans la queue (son rang) et les couleurs des maillots distribués (la liste couleurs).

Pouvez-vous l’aider à déterminer la couleur de son maillot ?

Compléter la fonction costume ci-dessous. Elle prend en paramètre rang qui est le rang d'arrivée du figurant, et couleurs qui est la liste des couleurs des costumes. Elle doit renvoyer la couleur du costume donné au figurant correspondant.

On garantit que la liste couleurs n'est pas vide, que rang est un entier supérieur ou égal à 1, et qu'on dispose de suffisemment de costumes pour tout le monde.

Par exemple :

Python Console Session

>>> costume(2, ["bleu", "blanc", "rouge"])
'blanc'
>>> costume(8, ["rose", "vert", "orange", "bleu"])
'bleu'

👉 Vous pouvez tester les ### en haut à droite de la fenêtre.

Évaluations restantes : 4/4

ENCRYPTION_TOKEN

Solution & Remarques

🐍 Proposition de correction
def costume(rang, couleurs):
    n = len(couleurs)
    indice = (rang - 1) % n
    return couleurs[indice]

Remarques :

La première chose à noter dans cet exercice est la différence entre le rang d’un figurant et l’indice d’un élément dans une liste : le premier commence à 1, le second à 0.

Ainsi, avec la liste de couleurs ["bleu", "blanc", "rouge"], s’il n’y avait que 3 figurants avec les rangs 1, 2 et 3 les indices correspondants seraient 0, 1 et 2 soit la valeur du rang moins 1. On pourrait donc penser que la réponse à la question est simplement :

Python

def costume(rang, couleurs):
    return couleurs[rang - 1]

😢 Mais bien sûr cela ne fonctionne pas dès que le nombre de figurants est plus grand que le nombre de couleurs. Ainsi, si on reprend nos trois couleurs ['bleu', 'blanc', 'rouge'] mais que le rang du figurant est 8, alors l’indice serait 7 mais couleurs[7] provoquera une erreur Index out of range. On sent bien qu’il faut recommencer au début lorsqu’on dépasse le rang 3 (l’indice 2) pour cet exemple à 3 couleurs. Il y a deux façons de voir cela :

I. Une première approche

🤔 On fait comme si la liste des couleurs étaient suffisamment longue, avec les couleurs qui se répètent :

Longue liste :	["bleu",	"blanc",	"rouge",	"bleu",	"blanc",	"rouge",	"bleu",	"blanc",	"rouge"]
Indices	0	1	2	3	4	5	6	7	8

Ainsi pour notre exemple de 3 couleurs et le rang 8 (indice 7), on constate qu’il faudrait 3 fois la liste des couleurs mise bout à bout pour former une liste suffisamment longue pour avoir un élément à l’indice 7.

😢 Cette méthode est inefficace : on est amené à créer une liste potentiellement très grande (imaginez si vous avez plusieurs milliers de figurants)

II. Méthode plus efficace

Dans l'exemple précédent, il suffit de trouver que l'indice 7 correspond à la même couleur que l'indice 1. Pour comprendre ce qui se passe, nous allons construire le tableau suivant :

Liste normale de couleurs :	[`'bleu'`,	`'blanc'`,	`'rouge'`]
Les indices :	0	1	2
2e tour :	3	4	5
3e tour :	6	7	8

Cela revient à boucler sur les indices 0, 1, 2 autant de fois que nécessaire, c’est-à-dire jusqu’à atteindre la valeur de notre indice (ici 7). Ce qui donne ce code dans un premier temps :

Python

def costume(rang, couleurs):
    indice = rang - 1
    indice_couleur = 0
    for _ in range(indice):
        indice_couleur += 1
        if indice_couleur >= len(couleurs):
            indice_couleur = 0
    return couleurs[indice_couleur]

III. 💡 Une approche beaucoup plus efficace, en utilisant modulo

Mais en réalité, on n’a pas besoin de réaliser explicitement cette boucle pour trouver le bon indice. On remarque, toujours avec l’exemple des 3 couleurs que tous les indices 0, 3, 6, 9, etc. seront associés à l’indice 0, tous les indices 1, 4, 7, 10 ce sera 1 et enfin tous les indices 2, 5, 8 etc. seront associés à 2. C’est l’opération modulo (% en Python) qui permet d’obtenir le résultat et donne le code proposé dans la solution.

On peut encore optimiser la solution, car si on utilise le "modulo" on évite la boucle. C'est la solution qui est proposée.

\(7=2 \times 3 + 1\). La réponse sera donc l'élément d'indice 1 : "blanc".
Le reste de la division euclidienne de 7 par 3 est 1. Il s'écrit \(7 \% 3\). On dit que "7 modulo 3" renvoie \(1\).

Bilan

👉 D'une manière générale, lorsqu'on est amené à lire une liste de façon circulaire, c'est-à-dire en reprenant la lecture au début de la liste après l'avoir terminée, il faut penser à utiliser un "modulo longueur de la liste".

ENCRYPTION_TOKEN